Les postulats

Nous présentons les 6 postulats de l’interprétation de Copenhague et les 4 postulats des interprétations de Broglie-Bohm et de la théorie de la double solution. On se restreint içi au cas d’une particule quantique unique (et non au cas de N particules en interaction que l’on étudit plus loin).

La théorie de la double solution que nous proposons dépend des conditions de préparation de la particule quantique (particule indiscernée ou particule discernée). Cette idée d’une double solution n’est pas entièrement nouvelle et a été pressentie sous des formes un peu différentes par Einstein et de Broglie.

Pour de Broglie, sa véritable interprétation de la mécanique quantique est la théorie de la double solution qu’il a introduite dès 1927 et dont l’onde-pilote n’est qu’un sous-produit :

J’introduisais, sous le nom de « théorie de la double solution » l’idée qu’il fallait distinguer deux solutions distinctes, mais intimement reliées à l’équation des ondes, l’une que j’appelais l’onde u étant une onde physique réelle et non normable, comportant un accident local définissant la particule et représenté par une singularité, l’autre, l’onde \Psi de Schrödinger, normable et dépourvue de singularité, qui ne serait qu’une représentation de probabilités (de Broglie, 1971).

Nous avons repris cette idée de Louis de Broglie au sujet de l’existence d’une onde statistique \Psi et d’une onde soliton u ; cependant, il ne s’agit pas ici d’une double solution, mais d’une double interprétation de la fonction d’onde suivant les conditions initiales: l’onde \Psi de Schrödinger correspond à notre interprétation pour le cas semi-classique indiscerné, l’onde u à notre interprétation pour le cas semi-classique discerné.

Le point de vue d’Einstein est bien synthétisé dans l’un de ses derniers écrits, « Réflexions élémentaires concernant l’interprétation des fondements de la mécanique quantique » en hommage à Max Born :

Le fait que l’équation de Schrödinger, associée à l’interprétation de Born, ne conduise pas à une description des « états réels » d’un système individuel incite naturellement à rechercher une théorie qui ne soit pas soumise à cette limitation. Les deux tentatives jusqu’à maintenant dans ce sens ont ceci en commun qu’elles conservent l’équation de Schrödinger et abandonnent l’interprétation de Born.

La première tentative, qui constitue un retour à de Broglie, a été poursuivie avec beaucoup de finesse par Bohm. […] La deuxième tentative en vue d’obtenir une « description réelle » d’un système individuel qui soit fondée sur l’équation de Schrödinger est toute récente et émane de Schrödinger lui-même. L’idée générale est, en bref, la suivante : la fonction \Psi représente en elle-même la réalité et point n’est besoin de lui adjoindre l’interprétation statistique de Born. […]

Des considérations précédentes, il résulte que la seule interprétation de l’équation de Schrödinger jusqu’à présent admissible est l’interprétation statistique donnée par Born. Cependant, celle-ci ne donne pas la « description réelle » du système individuel, elle ne produit que des énoncés statistiques relatifs à des ensembles de systèmes (Einstein, 1953).

Ainsi, Einstein retient les tentatives d’interprétation de Broglie et de Schrödinger pour les « états réels » d’un système individuel : ce sont nos deux cas (indiscerné et discerné). Mais comme de Broglie et Schrödinger conservent l’équation de Schrödinger, Einstein, qui considère cette équation comme fondamentalement statistique, réfute chacune de leurs interprétations. Nous allons voir qu’il va trop loin dans sa réfutation des interprétations de Broglie et de Schrödinger.

Effectivement, il existe des situations où l’interprétation de Broglie-Bohm de la fonction d’onde de Schrödinger ne permet pas de définir une évolution déterministe d’un système quantique individuel. C’est en particulier le cas des transitions entre états propres d’un atome d’hydrogène. En effet, depuis l’expérience de Nagournay, Sandberg et Delmelt (1986), la réalité physique des sauts quantiques individuels a été largement validée. L’approximation semi-classique, où l’on peut considérer l’interaction avec le champ de potentiel comme classique, n’est plus possible et il faut utiliser la quantification du champ électromagnétique car les échanges se font photon par photon. Puisqu’on ne peut pas remonter à un comportement individuel déterministe de ces transitions à partir de l’équation de Schrödinger, l’interprétation statistique de Born semble alors la seule interprétation possible de l’équation de Schrödinger, comme le pensait Einstein. C’est le point de vue d’Heisenberg qui a bâti la mécanique des matrices à partir de cet exemple. Cela ne veut pas dire qu’il faille renoncer au déterminisme et au réalisme, mais qu’à cette échelle, la fonction d’onde statistique de Schrödinger n’est pas l’équation effective pour étudier de manière déterministe l’instant de la transition.

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