Postulats de Copenhague2

Postulat 1. Description de l’état d’un système quantique 

A tout instant t, l’état d’un système quantique formé de N particules différentes et en interaction est complètement défini par sa fonction d’onde \Psi(x_1,x_2,...,x_N,t)  appartenant à un espace vectoriel E (espace de Hilbert*). En Particulier, à l’instant initial t_0, l’état du système quantique est complètement défini par la donnée de sa fonction d’onde initiale \Psi(x_1,x_2,...,x_N,t_0)=\Psi_0(x_1,x_2,...,x_N). Comme E  est un espace vectoriel, ce premier postulat implique un principe de superposition: si \Psi'_0(x) et \Psi"_0(x) sont des états, alors \alpha\Psi'_0(x)+\beta\Psi"_0(x) est un état.

Postulat 2. Évolution temporelle du vecteur d’état

L’évolution dans le temps de la fonction d’onde \Psi (x,t) est régie, pour une particule quantique unique et sans spin, par l’équation de Schrödinger:

 i\hbar\frac{\delta\Psi(x,t)}{\delta t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta\Psi(x,t)+V(x)\Psi (x,t)\qquad (1)

\Psi(x,t_0)=\Psi_0(x)\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(2)

Comme l’équation (1) est linéaire, si \alpha\Psi'_0(x)+\beta\Psi"_0(x) est un état à l’instant initial t_0, alors \alpha\Psi'(x,t)+\beta\Psi"(x,t) est l’état à l’instant t.

Pour une particule avec spin, Il faut utiliser l’équation de Pauli ou l’équation de Dirac.

Postulat 3. Description des grandeurs physiques

Toute grandeur physique mesurable A (comme la position, la quantité de mouvement, l’énergie ou le spin) est décrite par un opérateur linéaire A agissant dans E  ; cet opérateur A est appelé une observable.

Postulat 4. Mesure des grandeurs physiques

La mesure d’une grandeur physique A ne peut donner comme résultat qu’une des valeurs propres de l’observable A correspondante.

Postulat 5. Interprétation probabiliste de la Fonction d’onde: postulat de Born

  • Cas d’un spectre discret

Lorsqu’on mesure la grandeur physique A sur un système quantique, la probabilité  P(a_n) d’obtenir la valeur propre a_n de l’observable A correspondante est égale au carré du module de la projection de la fonction d’onde sur le vecteur propre de A associé à la valeur propre a_n . Dans Le cas où le vecteur propre n’est pas unique, la probabilité P(a_n) s’obtient en sommant sur une base de ces vecteurs propres.

  • Cas d’un spectre continu

Lorsqu’on mesure la grandeur physique A sur un système quantique, la probabilité  dP(\alpha)  d’obtenir un résultat compris entre \alpha et  \alpha+d\alpha est égale au produit de  d\alpha par le carré du module de la projection de la fonction d’onde sur le vecteur propre de A associé à la valeur propre  \alpha.

Postulat 6. Réduction du paquet d’ondes

Si la mesure de la grandeur physique A sur le système dans l’état \Psi(x,t) donne le résultat a_n, l’état du système immédiatement après la mesure est la projection normée de \Psi(x, t) sur le sous-espace propre associé à a_n .

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